中医学与数学


    中医学与数学有着密切的关系。中医学是中国古代数学等古代宏观科学与当时医疗实践相结合而产生的。在21世纪的今天，当代数学的最新成就必将对中医学的发展产生重大的影响。
　　马克思说过：“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”[1] 中医学不能没有数学，从某种角度上讲，中医同数学相结合的数学化就是中医学的现代化的内容之一。
　　数学是研究现实世界中的量及量的关系的科学。一门科学同数学相结合的数学化，首先意味着从定性研究进入到定量分析，即意味着数量化。数量化又意味着符号化、计算化。数学化还意味着抽象化。数学的抽象程度一般比其它科学的抽象程度更高。
　　一般来说，数学具有四个明显的特点。（1），广泛适用性；（2），高度抽象性；（3），严格逻辑性；（4）数学语言的简明性。正因为如此，它才有可能成为一切科学的得力助手和工具。数学是科学的皇后，科学产生于用数学解释自然这一信念。科学的本质是数学。科学发展的历史使人们看到，很多新的科学是伴随着那些看来不能变成数学的事物变成数学而得到发展的出现的。新的科学的创造与数学的发展往往是并行的。随着人类对客观世界的认识和改造的不断深化，数学在各门学科中的应用越来越广泛和深入。生物学、语言学、逻辑学、经济学都在逐步地紧密同数学相结合数学化。
　　几百年来，一直是带头学科的物理学与数学的关系足以作为中医学数学化的借鉴。物理学的研究应用，就是不断地要求用数学表达出来而前进的，这也就促进了数学的发展。中医学也是在要求用数学来表达中产生并前进的。中医学产生的源头之一就是中国古代数学。中国古代数学曾对中医学的产生起过巨大的推动作用。中医学产生于两千多年以前，当时，奴隶社会向封建社会过度，思想大解放，诸子蓬起，百家争鸣，出现了很多杰出的思想家、科学家。当时的宏观科学，包括天文、历法、地理、气象、历数学、生物、社会、心理、哲学等中国古代科学、人文的研究方法和成果与当时的医疗实践相结合，产生了中医学，又经过历代不断发展，终于形成了今天的中医学体系。
　　中国古代数学的成就是令人瞩目的。中国古代数学对数的认知是从“象”开始的。如《左传·僖公十五年》纪纬简子云：“物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数。”此语阐述了数的发生，从物质客观状态的“象”，到认识世界的繁富，最后达到理性的抽象与归纳而为“数”。
　　中医学的数学特色最突出的就是象数思维，这种思维中，“象数”中的“数”，是“象”的抽象。应该指出的是，中国古代数学尽管应用过卦爻符号和创造了算筹符号，发明了十进位制算法，但中国古代的数学论述，并没有通过缩写阶段发展到符号阶段，仍然以加减等文字论述来运算，抽象化不充分，属于一种大数法则。因此，这种运算就带上了某种思辨的色彩。正如《素问·五运行大论》说：“不以数推，以象之谓。”属于一种唯象理论，以“象”为主，论述客观事物的有序性。中医学的经典著作《黄帝内经》开宗明义就指出，“法于阴阳，和于术数。”即指人的保健要按数的规律和方法来做。古代医学家用某些数学模型构建人体模型，如：道生一，阴阳为二，天地人三才，四时，五行脏象论，六经辨证等，用这种模型指导临床，这种模型我们称之为“唯象识别系统”。这种系统思维来自于《周易》。
　　唐代孙思邈说：“不知易，不足以言太医。”中医理论中的阴阳五行学说、气化学说、经络学说、藏象学说、药物归经、药物的升沉浮降、四气五味、五运六气学说、子午流注学说等都与《易经》有着渊源。《易经》源于中国古代天文学，有一套完整的数理系统。《内经》中有大量解释《易经》之数理关系的论述，《易经》与《内经》实际上是与数学有关的一门科学巨著。
　　易学是中医的代数学。易学用太极、八卦、经络的方式，用阴阳五行的方法去认识宇宙、社会和人体。除医学外，易学原理广泛应用于文学、史学、哲学、天文、地理、生物、数学、物理、化学、军阵、武术、气功、美术、乐律、舞蹈、社会学、心理学、人际关系等 [2]。
　　中医理论的源头在易学。五运六气，天人合一、阴阳五行、脏腑经络、辨证论治等，均与易学有密切关系。故有“医易相近”这一名言。《素问·气应变大论》说：“善言天者，必验于人。善言古者，必验于今。善言气者，必彰于物。善言应者，同天地之造化。善言化言变者，道神明之理。”这就是说，天人之间，古今之间，形气之间，感应之间，变化与神明之间，存在着相互关系，存在着共同规律，存在着内在联系，我们必须善于互相验证，彼此渗透，才能弄清它的“玄冥幽微，变化难极”之理。
　　取象比类是以“易经”为代表的中国哲学的方法论与认识论对万物进行认识的方法。取象比类的方法，是把宇宙万物的共性抽象出来，加以分类、归纳、整理出规律性的认识。由于取象比类是取象数变化的阴阳五行，故阴阳五行学说是它的基石。《素问?征四失论》谓：“不知比类，是以自乱，不足以自明。”《素问?五藏生成论》说：“五藏之系，可以类推。”《内经》把《易经》中取象比类的方法直接引入医道，要求医学家掌握这种思维方法。取象比类的方法，是中国古人思维形式的核心，这是一种形象整体思维。
　　阴阳五行学说直接来源于《内经》，并在中医理论中得到了详尽的发挥。如天人相应原理，五行相生相克、相乘相侮的平衡原理等均在中医理论中得到补充和完善。这一学说直接指导中医学理论的创立，这种思维方法具有宏观的、整体的、形象的特点。这种“宏观整体形象思维”的核心是“取象比类”方法。“取象比类”的直接解释即“取象数比阴阳五行”。它富有时空观念，“象”即是时间，又是空间，“类”就是时间与空间的分类组合。
　　《易经》在中医理论中见不到任何数学公式，只有口诀与图表等，令人无法一看就懂。无形中造成了间接的理解困难等不利条件。实际上在两千年以前的中国古代，无论天文、地理、气象、物候、医学等均在进行象数思维。这种思维的特点是重宏观，轻微观；重定性，轻定量；重功能，轻实体；重直观，轻实验。
　　所谓象数思维，顾名思义就是假借“象”与“数”进行思维，取类比象，触类旁通，“象以定数”，“数以证象”，是当时发展理性思维，认识自然界进而改造自然界的一种积极的大胆的尝试，是一种有科学进步意义的贡献。在这种思维形式中象与数是同一个整体，察其象可探其数，知其数可探其象。通过象数思维的推演程式去把握客体，以完成对客体的理性认识。这种思维形式为中医学的理性思维提供了基础与框架，使中医学成为具有独特而完整的理论体系的一门科学。这种思维形式重宏观把握，是一种大数法则。可以认为是中国古代的的一种宏观数学思维方式，用这种思维方式来推演万物的变化规律，进而运用这种规律融合于中医学的理论与实践中为人类的生命健康服务。
　　象数运算在今天的数学中是闻所未闻的。这种数理系统能够真实地反映阴阳五行学说及其对宇宙和谐性规律之认识，它对科技的发展，尤其是对中医理论的进一步发展，对自然科学向整体观迈进提供了一个坚实的数理依据，这一古老而又年轻的数理新概念定会吸引广大数理学家探讨研究的。
　　中医学今后发展中，最有生命力的渗透学科当是模糊数学、控制论、系统论、协同学、突变论、泛系方法论等宏观科学。
　　从上世纪60年代创立的模糊数学角度来看，象数思维是一种模糊思维。模糊思维的最大特点就是在一个并非完全熟悉的环境之中，进行并非有明确规定之目的的工作而能获得成功的妙处所在。模糊数学在“文革”结束后传入中国，中国的模糊数学家立即向中医学渗透[3]，构筑了电脑中医的模糊数学框架，使上世纪八十年代的电脑中医风靡全国。出现了系统的电脑中医教学诊治系统和一系列电脑中医软件，最终因为不能代替人的诊治而受到了限制。为什么这么快就能与中医学交缘，这是因为象数思维的概念完全是模糊概念，如乏力、纳呆、头晕、目眩、腰酸、耳鸣等。取象比类是一种模糊推理。中医学的诊断如头痛、胁痛、噎嗝、黄疸等是一种模糊诊断。中医学的治疗是一种模糊综合评判。需要说明的有两点，首先象数思维刚才讲重定性、轻定量，在中医学的治疗上，也就是说在模糊综合评判上，是不“模糊”的，是清楚的，是定量的。开方子中每味药的量是明确的，而疗效与量有直接的关系，这才是这种思维方式之所以有生命价值、有实用价值的意义所在。另一点是古代的这种思维方式在当今的现代社会中还是屡见不鲜的，比如在歌唱家的评比会上，每位评委的评判标准，思维模式，最后的综合评判恰恰运用的是模糊综合评判，可以讲什么都是“模糊”的，但最后的得分是明晰的，这才能有可比性，才能评出冠军来。
　　模糊数学应用于电脑中医以后，立即又与泛系理论进行交叉，出现了以粟载福等数学家将泛系理论、模糊数学应用于中医学的辩证系统研究，并初步将人工智能技术吸收进来，出现了泛系一阶智能中医辨证系统[4]。对中医学的数学化做了有益的探索。
　　就方法论而言，控制论的基本方法是类比和模拟，它已开始接近医易形象整体思维中的“取象比类”的方法。这种方法在控制论中也叫“同构”。这种术语说明了不同事物形态的相同性，而未考虑内部结构的关系，因此，类比方法是在不同的现象中分离出共同的外部特征。
　　根据系统论的现点，中医理论中处处有系统观，并有许多不同的系统。应用系统论认识人的生命，主要有三个观点：1．系统观点：一切有机体都是一个整体；2．动态观点：一切生命现象都处于积极的活动状态；3．等级观点：各种有机体都按照严格的等级组织起来。这与中医学的基本观点是相符的。
　　中医现代化的进程中，与中医学关系最密切的还有协同学。它由德国哈肯等人创立。又称协合学。它的研究内容是指探讨在不同学科中，从无序到有序的变化规律，研究由很小系统组成的系统在宏观结构发生质变时的变化规律。因此，它是一门横断学科，是介于多学科之间的一门边缘学科。协同学以信息论、控制论、突变论为基础，采用统计学、动力学综合方法，对许多学科中的共同点进行类比，建立一整套数学模型和处理方案。由于它广泛研究许多学科的普遍规律，因此，协同学研究总结出来的多学科的共同特征，必然反映了自然多种现象的内在联系。
　　突变论是法国数学家托姆于1972年提出的。此理论经过数学变换和物理学上的绝热近似，可将临界过程的复杂方程化为标准方程，而标准方程又可按势函数的形式进行分类。对于遵守同组方程的不同现象，它新的临界变化过程以及形成的结构是很相似的，而方程函数在不同的学科中可代表不同的量，于是这些方程就可适用于不同的学科。
　　因此，运用突变理论可把极不相同的体系包括进来，从基本粒子到天体星云，从生物到机械工程，甚至可包括社会现象等，都属于协同学研究的范围。这是因为无序向有序的转化的现象大量存在于各个学科之中，它的研究方法与中医学中的应用类比方法是类似的 [5] 。
　　以上所述是国外的与中医学发展有关的数学理论，这样的理论国内也有。上世纪七十年代，我国数学家吴学谋提出了泛系理论[6]。他与传统的数学方法、系统方法、普通系统理论及模糊数学的研究都不同，它侧重研究事物机理中的关系转化与泛对称，特别是以数学角度研究与泛对称概念相联系的一些基本关系。它是一种新的交叉学科、横断学科。泛系理论与中医学进行了交叉，出现了泛系中医学[7]对中医学的现代化进行了有益的尝试，对中医学的数学化进行了有益的探索，出现了中医数学化的很好的苗头，当前网络系统和混沌也被应用于经络的研究[7]。引起了国内外有关专家的重视[8]。
　　当研究复杂的大系统特性时，精确数学对其显得有很大的局限性。其体系越复杂，在经典数学上表现的精确性越差，而模糊性越大。大系统中的复杂性与精确性两者不能同时测准，类似海森堡测不准原理。数学家认为，事物越复杂，它要用的数学理论就越高深，越抽象，越是抽象的数学工具越是适用于研究分析实际上十分复杂的事物。从长远的观点上看问题，越是抽象的数学理论，其应用前景越广阔。如果现有的数学不足以描述复杂的研究对象，就应该发展出新的数学理论来。数学向中医学的渗透，给数学提出了更高的要求。数学方法的引进，将使中医学日益摆脱单纯对生命表现进行现象描述的阶段，使之从定性研究转向定量研究。必将把中医学推到一个崭新的高度，使之出现新的突破。中医学需要与数学进行广泛的交缘，出现新的交叉学科、横断学科，这才能带动中医学的前进，反过来促进数学的发展与提高。
参考文献
　　1． 保尔?拉法格．忆马克思、摩尔和将军，人民出版社，1982，995
　　2． 邹学熹等．中国医易学，四川科技出版社，1988
　　3． 粟载福．中医辨证乏晰模型， 华中工学院学报，1980，p.84-91。
　　4． 粟载福等．泛系一阶智能中医辨证系统，中国生物医学工程学报，1983，4（1），p.7-14。
　　5． 吕嘉戈．易经新探，中国文联出版公司，1994
　　6． 吴学谋．泛系分析——学科交缘的一种新探索，科学探索，1981，1（1）
　　7． 粟载福等，经络现象．布尔网络与反混沌，边第六届中国医药信息学大会论文集（上册），1997。P.18—22。
8. 张士舜等．中医现代化研究，黑龙江科技出版社，1989年第一版

(摩罗编辑）